バージョン4.8.0以降では、mcapi.logで確認することができます。
ユーザーの操作に応じて内部でMC-APIが実行され、実行結果がログに出力されます。
例えば、ログイン時には次のようなメッセージが出力されます。

[2020-05-08T10:53:41.988 JST] INFO [ManagementConsole.MC-HTTPD.worker.3] [0:0:0:0:0:0:0:1] ログインします [Path : /auth/login] [Parameters : getRole=true,userName=asu,timeout=30]
[2020-05-08T10:53:42.048 JST] INFO [ManagementConsole.MC-HTTPD.worker.3] [0:0:0:0:0:0:0:1] ログインしました Session ID : 3C2E8D315D4F4E15A78B84EE0D79303A [Path : /auth/login] [Parameters : getRole=true,userName=asu,timeout=30]

管理コンソールのログについては、オンラインヘルプの「状態」-「ログ」-「システム」を参照してください。

バージョン4.7.1以前では、操作を記録したログはありません。